已知函數,且的解集為.

(1)解不等式:

(2)若均為正實數,且滿足,求證: .

 

在平面直角坐標系中,曲線 (為參數),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)分別求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若分別為曲線上的動點,求的最大值.

 

已知函數

)當時,求函數的單調區間;

)當時,證明:(其中為自然對數的底數).

 

設點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積.

(1)求點的軌跡方程;

(2)在點的軌跡上有一點且點軸的上方, ,求的范圍.

 

某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中.

(1)根據散點圖判斷哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程;

(3)已知這種產品的利潤的的關系為.根據(2)的結果回答下列問題:

(ⅰ)年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

(ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數據,其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

 

如圖,在四棱錐中,側面底面,底面是平行四邊形, 的中點,點在線段上.???

(Ⅰ)求證: ;????

(Ⅱ)當三棱錐的體積等于四棱錐體積的時,求的值.

 

在銳角中,角的對邊分別為,且滿足.

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范圍.

 

已知四棱錐的外接球為球,底面是矩形,面底面,且 ,則球的表面積為__________

 

已知為銳角,且,則__________

 

某路公交車站早上在6:30、7:00、7:30準點發車,小明同學在6:50至7:30之間到達該車站乘車,且到達該站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是__________

 

已知,且的夾角為,則__________

 

若函數單調遞增,則的取值范圍是(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

設拋物線的焦點為,,,若以為直徑的圓過點,的方程為( )

A.

B.

C.

D.

 

已知為等比數列,下面結論中正確的是(?? )

A.???????????????

B.

C.若,則???????

D.若,則

 

函數的圖象大致是(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

滿足約束條件,則的最小值為(?? )

A. ??? B. ??? C. 1??? D. 2

 

已知雙曲線離心率為,則其漸近線與圓的位置關系是(?? )

A. 相交??? B. 相切??? C. 相離??? D. 不確定

 

等差數列的前項和為,若,則(?? )

A. 18??? B. 27??? C. 36??? D. 45

 

如圖所示的程序框圖中,輸出的的值是(?? )

A. 80??? B. 100??? C. 120??? D. 140

 

已知 ,則下列結論正確的是(?? )

A. 的充分不必要條件??? B. 的必要不充分條件

C. 的既不充分也不必要條件??? D. 的充要條件

 

已知,則復數的虛部為(??? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知集合 ,則(?? )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

已知函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)若關于的不等式恒成立,求整數的最小值.

 

已知函數在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.如圖,四邊形中,的內角的對邊,且滿足

(1)證明:

(2)若,設,求四邊形面積的最大值.

 

某科研小組研究發現:一棵水果樹的產量(單位:百千克)與肥料費用(單位:百元)滿足如下關系: .此外,還需要投入其它成本(如施肥的人工費等)百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為(單位:百元).

(1)求的函數關系式;

當投入的肥料費用為多少時,該水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

 

已知向量 ,且函數

)當函數上的最大值為3時,求的值;

)在()的條件下,若對任意的,函數 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點,試確定的值.并求函數上的單調遞減區間.

 

已知數列的前項和為 .等 差數列中, ,且公差

求數列的通項公式

(Ⅱ)是否存在正整數,使得?.若存在,求出的最小值;若 不存在,請說明理由.

 

已知集合.

(1)若,求

(2)若,求實數的取值范圍.

 

已知函數是定義在上的偶函數,當時,,則函數的零點個數為__________

 

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