如圖,一小球從斜坡O點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數y=x2+4x刻畫,斜坡可以用一次函數y=x刻畫.

(1)請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標;

(2)小球的落點是A,求點A的坐標;

(3)連接拋物線的最高點P與點O、A△POA,求△POA的面積;

(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(MP不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請直接寫出點M的坐標.

 

如圖,已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,拋物線y=x2+bx+c經過點A,B,交正x軸于點D,E是OC上的動點(不與C重合)連接EB,過B點作BFBE交y軸與F

(1)求b,c的值及D點的坐標;

(2)求點E在OC上運動時,四邊形OEBF的面積有怎樣的規律性?并證明你的結論;

(3)連接EF,BD,設OE=m,BEF與BED的面積之差為S,問:當m為何值時S最小,并求出這個最小值.

 

 

如圖,已知二次函數y=ax2+bx+8(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0),

B(4,0)與y軸交于點C.

(Ⅰ)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;

(Ⅱ)求BCD的面積;

(Ⅲ)若直線CD交x軸與點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD與點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度(直接寫出結果,不寫求解過程).

 

 

如圖拋物線y=x2 +bx+cx軸交于A﹣10),B30兩點

1求該拋物線的解析式

2求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標

31中的拋物線上有一個動點P當點P在該拋物線上滑動到什么位置時滿足SPAB=8并求出此時P點的坐標

 

已知某種產品的進價為每件40元,現在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調查發現,該產品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設這種產品每件降價x元(x為整數),每星期的銷售利潤為w元.

1)求wx之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)該產品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)該產品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結果.

 

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM12米,現在O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖所示).

1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;

2)求出這條拋物線的函數解析式;

3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形腳手架”ABCD,使AD點在拋物線上,BC點在地面OM上.為了籌備材料,需求出腳手架三根木桿ABADDC的長度之和的最大值是多少?請你幫施工隊計算一下.

 

已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(﹣10),與y軸的交點坐標為(03).

1)求出bc的值,并寫出此二次函數的解析式;

2)根據圖象,寫出函數值y為正數時,自變量x的取值范圍.

 

如圖,二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點,與x軸交于點A﹣40).

1)求二次函數的解析式;

2)在拋物線上存在點P,滿足SAOP=8,請直接寫出點P的坐標.

 

二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(4,3),(3,0).

(1)求b、c的值;

(2)求該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸.

 

如圖,拋物線x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,點D為該拋物線的對稱軸上一點,當點D到直線BC和到x軸的距離相等時,則點D的坐標為??????

 

若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點,則常數m的值是__

 

拋物線y=x2﹣5x+6x軸交于A、B兩點,則AB的長為__

 

二次函數y=x2﹣2x+6的最小值是____

 

已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是拋物線上的點,P3(x3,y3)是直線l上的點,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,則y1、y2、y3的大小關系為(  )

A. y1<y2<y3??? B. y3<y1<y2??? C. y3<y2<y1??? D. y2<y1<y3

 

如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )

A. -1<x<5??? B. x>5??? C. x<-1x>5??? D. x<-1x>5

 

如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2,其中說法正確的是(  )

A. ①②??? B. ②③??? C. ①②④??? D. ②③④

 

根據下列表格對應值:

x

3

4

5

y=ax2+bx+c

0.5

﹣0.5

﹣1

 

判斷關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個解x的范圍是(  )

A. x<3??? B. x>5??? C. 3<x<4??? D. 4<x<5

 

拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象向左平移2個單位,再向上平移2個單位,所得圖象的解析式為y=x2+bx+c,則b、c的值為(?

A.b=2,c=2 B.b=2,c=﹣1 C.b=﹣2,c=﹣1 D.b=﹣3,c=2

 

如圖所示是二次函數y=ax2x+a2﹣1的圖象,則a的值是(???? )

A. a=1??? B. a=??? C. a=1??? D. a=1a=1

 

如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

關于二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象,下列說法中錯誤的是(? )

A. 當x<2,y隨x的增大而減小??? B. 函數的對稱軸是直線x=1

C. 函數的開口方向向上??? D. 函數圖象與y軸的交點坐標是(0,﹣3)

 

函數y=y=kx2+kk≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是(  )

A. ??? B. ??? C. ??? D.

 

二次函數y=a(x+m)2+n的圖象如圖,則一次函數y=mx+n的圖象經過(  )

A. 第一、二、三象限??? B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限??? D. 第一、三、四象限

 

如圖,等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a,現把它們拼合起來,EAD上異于AD兩點的一動點,FCD上一動點,滿足AE+CF=a.則BEF的形狀如何?

 

已知在ABC中,AB=AC

1)若DAC的中點,BD把三角形的周長分為24cm30cm兩部分,求ABC三邊的長;

2)若DAC上一點,試說明ACBD+DC)。

 

如圖,在ABC中,AB=ACBF=CDBD=CEFDE=α,探索α與∠B的關系。

 

如圖,已知ABC中,AB=AC,周長為24AC邊上的中線BDABC分成周長差為6的兩個三角形,則ABC各邊的長分別為多少?

 

如圖,在等腰三角形ABC中,ADBE分別是底邊BC和腰AC上的高線,DABE的延長線交于點P.若∠BAC=110°,求∠P的度數。

 

如圖,在等腰ABC中,∠A=80°B和∠C的平分線相交于點O

1)連接OA,求∠OAC的度數;

2)求:∠BOC

 

如圖,已知等邊AEB和等邊BDC在線段AC同側,則下面錯誤的是(  )

A. ABD≌△EBC??? B. NBC≌△MBD??? C. DM=DC??? D. ABD=EBC

 

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